Апостол Карамитев е роден в Бургас, а в София се премества за да учи право, след като завършва италианската гимназия. Въпреки това, скоро избира да се занимава с театър. Завършва ВИТИЗ „Кръстьо Сарафов“ през 1951 г. със специалност актьорско майсторство в класа на професор Боян Дановски. Дълги години е сред водещите актьори на Народния театър „Иван Вазов“ (от 1947), където създава поредица от забележителни роли. Сред тях е Ромео в „Ромео и Жулиета“ на Уилям Шекспир, с режисьор Стефан Сърчаджиев през 1953 г. Жени се за актрисата Маргарита Дупаринова, с която имат син и дъщеря, също актьори – Момчил Карамитев и Маргарита Карамитева. Неговият дебют в киното е във филма „Утро над родината“, през 1951 г. Актьорският му метод е описан като съчетание на „интелектуалния анализ с дълбочина на емоционалния живот“ Специализира режисура в Москва. От 1969 г. до смъртта си е доцент и преподавател по специалностите „актьорско за драматичен театър“ и „режисура за драматичен театър“ във ВИТИЗ. През 1971 г. Карамитев озвучава всичките образи (мъжки и женски) в дублажа на английския сериал „Сага за Форсайтови“ за Българска телевизия (сегашно БНТ). Карамитев почива преди да завършат снимките на филма Сватбите на Йоан Асен през 1973 г. На негово име е наречен драматичният театър в Димитровград.